数学发展特点是什么？

一、数学发展特点是什么？

现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。

抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。

它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。

变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。

18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。

19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。

大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。

这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。

它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。

后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。

从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。 1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。

非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。

1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。

在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。

不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。

它的革命思想打开了近代代数的大门。

另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。

19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。

近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。

群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。

这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。 上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。

19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。

1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。

他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。

他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。

现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。

欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。

实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。

19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。

20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。 拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。 20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。 20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。 上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。 1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。 计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。 应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。 20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。 20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。 当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。 今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。 以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。如果把数学研究比喻为研究“飞”，那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量)；第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量)；第三个时期主要研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。 这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果；而欧几里得、笛卡儿和罗巴契夫斯基更是可以作为各时期的代表人物。

二、农村怎么发展？

随着我国现代化的发展，农村城镇化是必由之路，这是因为，城镇交通便利，环境、设施、文化、娱乐、卫生、信息、教育等要比农村有太多优势，而且，城镇在资金、人才、信息等市场要素都会更加集中，也更有效率。因此，避免不了，很多农村将走向没落，甚至衰败。

另外，因为农村的就业机会相对较少、教育和医疗水平相对较低，所以，随着农村人口的大量进入城镇，也包括我国在逐步推进的偏远地区农民的集中安置等项目，城镇化过程也一直在缓慢进行。但是，我国也提出了乡村振兴规划蓝图，并且不断的推进。而发展乡村振兴的切入点主要有，第一，是高效的现代化农业包括种植业和养殖业，具体种植或养殖品种需要跟各地具体情况和贫困户的能力相结合。第二，搞特色生态旅游或者民宿等，这些也需要跟各地和周边城市相结合，可以做为城市居民闲暇之余的全家短途旅游目的地，这些也需要提高当地的服务品质与服务意识。第三，特色制造业，可以根据当地人力或者生产资源做一些工艺品或者农产品等等，这些也是农户闲散人员的一种出路。最后，自媒体媒介等等，因为现在的自媒体传播包括直播带货等等也是一种出路，这些需要前期指导和专业化能力。

相信不久以后，我们的农村也会像欧美国家的农村一样，施行集约化规模化生产，不仅实现现代化农业，农民收入能大幅提高，而且农村将风景如画，适宜安居，也能吸引大量人口向往农村就业和生活。

三、如何发展农村？

1、制定完善的农村发展规划，实施有力有效的产业发展战略，加强农业现代化综合发展。推进农村产业发展，加快农业结构调整，实施农民合作发展，支持农业科技发展，改进农村劳动力结构，转变农村经济发展方式，培育农村经济新增长点，扩大农业内需，加强农业市场服务，提高现代农业发展水平。

2、加强农村基础设施建设，改善农村基础设施条件，建设农村电力、通信、公路和河湖水利等基础设施，保护农村环境，改善农民生活条件，促进农村经济发展。

3、改善农村社会保障体系，制定农民收入增长促进政策，加强农村财政支出，扩大农村社会福利和公共服务，改善农村综合福利保障体系，推进农村社会保障体系建设，改变农村面貌。

4、增强现代农业

四、我国农业发展特点是什么？

当今中国农业生产的特点如下：

1、农业和农村经济与世界经济的关联日益增强。

2、农业和农村经济与国民经济的互相推动，共同发展的关系越来越紧密。

3、农业发展的制约因素由过去主要是资源约束变为资源，需求和环境约束。

4、农业和农村经济的专业化程度提高，一体化经营的步伐加快，混合经济的

趋势显现。

5、科技进步成为农村经济发展的主要推动力量。

6、农业发展单纯追求产量向产量和质量、效益并存，积极推进农业化经营。

7、农民收入的增加已由主要靠农产品产量的增加和价格的提高，向根据市场

调整结构和发展多种转变。

五、技术能力发展的特点是？

技术能力发展的特点就是局限性，只能以所学的技术知识进行向类似的行业或者方向发展。

六、认知发展的特点是什么？

发展通常是指人类从胚胎、出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程中所发生的一系列身体和心理变化。

发展心理学一般把人的心理发展分成认知和言语发展，人格、社会性和情感发展两个相对独立的领域。

认知发展的阶段理论，皮亚杰认为，儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单的累积过程，而是伴随同化性的认知结构的不断再构，使认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段。他认为逻辑思维是智慧的最高表现，因而从逻辑学中引进“运算”的概念作为划分智慧发展阶段的依据。

皮亚杰将从婴儿到青春期的

认知发展分为感知运动、前运算、具体运算和形式运算四个阶段。

一，感知运动阶段（0～2岁）

这一阶段儿童的认知发展主要是感觉和动作的分化。初生的婴儿，只有一系列笼统的反射。随后发展便是组织自己的感觉与动作以应付环境中的刺激。到这一阶段后期，感觉和动作才渐渐分化而有调适作用的表现，思维也开始萌芽。

二，前运算阶段（2～7岁）

这个阶段的儿童的各种感知运动图式开始内化为表象或形象图式，特别是语言的出现和发展，使儿童日益频繁地用表象符号来代替外界事物。但他们的词语或其他符号还不能代表抽象的概念，思维仍受具体直觉表象的束缚，难以从直觉中解放出来。

三，具体运算阶段（7～11岁）

这个阶段的儿童的认知结构中已经具有抽象概念，因而能够进行逻辑推理。这个阶段的标志是守恒观念的形成。所谓守恒是指儿童认识到客体在外形上发生了变化，但其特有的属性不变。

四，形式运算阶段（11～15岁）

这个阶段的儿童形成了解决各类问题的推理逻辑，由大小前提得出结论，不管有无具体事物，都可了解形式中的相互关系与内涵的意义。

大量研究表明，皮亚杰所揭示的思维发展阶段性是普遍存在的。思维发展由低一级水平向高一级水平过渡，这种顺序是不可改变的。

七、农村发展方向？

未来农村主要发展的三个方向在农业方面大力发展、乡村建设方面以及产业方面。

第一、大力发展农业。

现如今我们国家对于耕地的保护力度越来越大，同时也建立了相应的管理制度，制度的越来越完善，这对于耕地的保护也将变得越来越好。同时国家对于零星的土地集中管理，从而形成集中化管理。同时推动农业的机械化、自动化以及现代化管理。全面发展农村的种植业。

第二、乡村建设。

对于乡村建设，我们国家也是非常重视的。国家将深入乡村建设，同时开展新一轮的乡村建设以及乡村环境治理。乡村建设以及乡村环境治理是势在必行的，危房的改造、厕所的改造以及农村活动场所的建设，这样大大地提高了农民朋友的生活质量。

同时还有一个最为重要的一点就是，对于乡村建设实施先规划后建设的方案，避免出现乡村房屋不规则现象的发生。

第三、产业方面大力发展。

相对于城市而言，农村的产业是极为单一的。农民朋友只能靠种植，维持生活。对此国家对于农村产业方面出行了很多政策，以此让农村产业多元化。引进新型的技术以及新型的项目，大力推行。农村旅游业以及农作物推广这将是未来几年农村的新方向。

八、云南农村发展常识？

坚持创新驱动。以科技创新为引领，构建以企业为主体的创新体系，促进农业科技成果集成、转化，培育农业高新技术企业、发展农业高新技术产业，过试验示范将科研成果转化为现实生产力，更好为农业农村发展服务，走质量兴农之路并且深化体制改革

九、如何发展农村文化？

没办法发展。

国家一直要求提高城镇化率，相应的，农村人口就会持续减少。其次，青壮年持续转移到城市工作或者打工，一年回农村也就一两次，加起来留在农村有一个月时间都算长的，不是城市人，胜似城市人，挂着农村的户口，早把他乡作故乡。留守的基本都是稀落的老人，连原来留守的妇女儿童，多少都一并被带走了。

人都没有了，还讨论发展农村文化，不是无根之木么。

再说句难听的话，笑贫不笑娼的年代，讨论精神文明建设，是不是有点违和啊！

十、农村水利发展思路？

一是推进农村水利现代化。由政府制定规划、协调各有关部门关系、筹措资金、检查监督、指导服务、制定配套政策法规等都应由政府去做。作为公益性较强、非营利的公共基础设施，建设所需资金的大部分比例应由政府解决，同时也要运用市场机制，在社会上筹措资金，形成多元化投入机制。

二是组建农村用水协会。发挥农民主体作用，调动农民参与积极性。农民是农村水利现代化事业的主体。在现代化规划、实施方案制定、验收、运行管理等到各个环节都要吸收农民参与，让农民当家作主，享受应有的权利，承担应尽的义务。这是农村水利现代化有长久活力的重要因素之一。